Question

ぱぷりか

（2）の問題なんですけど、解説の波線部のところが理解できません。説明お願いします🙇🏻‍♀️

別式
→41
●26(1)2つの2次方程式 x2+2ax+4a-3=0, 5x2-4ax+α=0 のうち,少なくとも
一方の2次方程式が実数解をもたないとき, 定数αの値の範囲を求めよ。
(2) 2次方程式x2-(8-a)x+12-ab=0が実数の定数 αの値にかかわらず実数
解をもつときの定数の値の範囲を求めよ。
[(1) 鹿児島大, (2) 摂南大〕

(2)実数解をもつための条件は,判別式Dについて DO
ここで
D=(8-a)²-4(12-ab)=a²+4(b-4)a+16 C
よって2+4(6-4)a+16≧0
a²+4(b-4)a+16≥0...... ③
αについての2次方程式α+4 (64)α+16=0の判別式を D1
とすると, ③ がすべての実数 αに対して成り立つための条件
2の係数が正であるから D₁≤0
は
Di=4(6-4)2-16=4{(6-4)2-4}=4(6-2)(6-6)
4
であるから, (6-2) (6-6) ≦0を解いて
2≤b≤6
←D <0は誤り。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

③をaについての方程式と考える。
③が成り立つのは、y=a²+4(b-4)a+16のグラフがx軸と交点を持たない、もしくは重解を持つときなので、この方程式についてD≦0が成りたつ。

ぱぷりか

理解でました！ありがとうございます！