Question

あおいっち

（2）の問題の②、③からcを消去するとの所の式はなぜそのようになるのですか

20 次の等式が x, y についての恒等式となるように, 定数a, b, c の値を定めよ。
(1)x2+axy+by2=(cx+y)(x-4y)
(2)x2-xy-2y2+ax-y+1=(x+y+b)(x-2y+c)
解説
(1) 右辺を展開して整理すると
x2+axy+by2=cx2+(-4c+1)xy-4y2
この等式がx,yについての恒等式となるのは, 両辺の各項の係数が等しい
1=c, a=-4c+1,b = -4
から
これを解いて a=-3, b=-4,c=1
(2) 右辺を展開して整理すると
x²-xy-2y2+ax-y+1=x-xy-2y2+(b+c)x + (−2b+c)y
この等式が x, yについての恒等式となるのは,両辺の各項の係数が等しいと
から
b+c=a
-26+c=-1
bc=1
③
②③からcを消去すると
b(26-1)=1
よって
(26+1)(6-1) = 0
ゆえに
①, ③から,b=-1/2 のとき
b=1のとき
1/12/1
5
c=-2,a=!
2
c=1, a=2
5
すなわち
(a, b, c)=|
2'
c)=(-12-12-2) (2,1,1)

Answer 1

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🍇こつぶ🐡

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あおいっち

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