Question

🐱 ※プロフィール見て欲しいです🙇‍♀️

この問題の(2)で、 何故？と書いている部分が分かりません。

具体的に言うと、
① どのようにして共有点の座標が求めるのか
②何故3通りに分けて考えているのか
右側に理由が書いてあるのですがその理由の意味も理解できないです、、

どなたか教えて欲しいです🥺

問題
大
実数a,b に対して,xの2次方程式x2ax+b=0 は 0≦x≦1の範囲に2つの実数解をもつ。
ただし、重解の場合も含む。
(1)点 (a, b)の存在範囲を図示せよ。
(2) a²+62-26+1の最大値と最小値, およびそのときのα, bの値を求めよ。

(2)2+62-26+1=k
a2+(6-1)=k
•••••• ① とおくと,
ここで, α, 6は実数より a≧0(6-1)20 であるから,
k≧0である。
k>0のとき, ① は中心 (0, 1), 半径の円を表す。
である。 ① が
直線 b=24-1 と a軸との共有点の座標は (11) であ
点 (12,0)を通るとき,①より,
何故?
5
k =
+1=
4
① が点 (1,1) を通るとき, ①より,
k=1+1-2+1=1
①が放物線 6 = α" ...... ②に接するとき,
① ②からαを消去して,
62-6+1-k = 0
③
「故?
①と②が接するとき,③は重解をもつので,③の判別式をD' とす
h
ると,
D'=1-4(1-k)=0より,k=
3-4
ポイント3
与えられた式の視覚化
ある条件下での a, b の式f(a, b)
の最大・最小は,
f(a,b)=k
とおき, ab 平面上の図形として
視覚化して考える。
k=0のときは,①は点 (0, 1) と
なる。 これは, 明らかに(1)で求
めた条件を満たさない。
kが最大・最小となる候補を考え、
それぞれの場合について,kの値
を調べていけばよい。
本問では,図より kが最大にな
るのは
①が点 (12/30) を通るとき
2'
であることは見当がつくが,kが
最小になるのがどの場合かはわ
かりにくい。 そこで,
①が点 (1,1) を通るとき
①が放物線 ②と接するとき
の2通りについて調べている。
接する
(判別式) = 0
何故う通り
このとき,③を解くと, b=
2
1
√2
②に代入して, a=±
=+
/2
√2
0≦a≦1より,a=
2
以上より,kが最大になるのは,①が点 (12
を通るときで,
1
1
12
10
kが最小になるのは,① が②に接するときだから, 求める最大値・
最小値は,
a =
a =
2
√2
2
b=0のとき,最大値
=/1/2の
b=
5
・(
と
-1212 のとき,最小値
1
22
12

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

(1)の解答もUPしていただけますでしょうか

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回答ありがとうございます！
勉強出来る日がなかなか無くて反応遅くなってしまい申し訳ないです汗

きらうる

問題はa²+b²-2b+1の最大最小を求めるのですが、
解説にあるように、この式は中心(0,1)半径√kの円を表します。
円の中心は動かず、√kが最大最小を表すことになるので、円の大きさが範囲と重なる最大の半径√kと最小の半径√kを求めていきます。

解説の右下にある放物線とか円とか直線がゴチャっとしているグラフがありますが、中心(0,1)の円が2つ書かれていますね。この円が範囲を通る最大の円と最小の円を表しています。

私の写真を見てください。
3通りの考えを示しているのは、最大と最小がどこにあるのかわかりにくいので、可能性のある点３つを書いているんですね。
1つ目はb＝2a-1とa軸が交わる点を円が通るとき(赤色の円)、
2つ目は(1,1)を円が通るとき(黄緑の円)
3つ目はb＝a²と接するとき(水色の円)
このうち、最小の円が水色、最大の円が赤色になるので、kが最大になるのは(1/2,0)を通るとき、最小になるのはb＝a²に接するとき、という風に解説が書かれています。

いかがでしょうか。

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理解出来ました！！
ありがとうございます。