Question

みみ

ここの積分の計算で各自試みてくださいと記載されているのですが計算しても答えが合いませんでした...計算過程を教えて頂きたいです。

と置換すると無理
理化), 積分が計算できます (8
ありません. (*) の場合は a=2のときですから, はじめの置換では
フォローアップ 1.). 入試では誘導がつくので,この置換を覚える必要は
x = ef-e-t となり, Cのパラメータ表示にもどります. 2番目の置換
によると, x=t-
だから,
(t > 0) とおき
✓x2+4=12+2+
1/12+2+1/2=1+1/x=(1/2)
dx
dt
=(2+1)x2+4dx=2(2-1+1/2)(1+1)(1+1/2)
となり,あとの計算は各自試みてください。結果は
1/2x(x2+4)3+C
dt

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

インテグラルの中だけ取り出します。
＝(t²-1+1/t²)(t+2/t+1/t³)
＝t³+2t+1/t　
　-t-2/t-1/t³
　+1/t+2/t³+1/t⁵
＝t³+t+1/t³+1/t⁵

これをtについて積分すると、
与式＝2(t⁴/4+t²/2-1/2t²-1/4t⁴)+C
＝t⁴/2+t²-1/t²-1/2t⁴+C
＝1/2(t⁴-1/t⁴)+(t²-1/t²)+C
＝1/2(t²+1/t²)(t²-1/t²)+(t²-1/t²)+C
＝1/2(t²-1/t²){(t²+1/t²)+2}+C
＝1/2(t+1/t)(t-1/t)(t+1/t)²+C
＝1/2(t-1/t)(t+1/t)³+C

t-1/t＝x、t+1/t＝√(x²+4)　より
＝1/2・x・{√(x²+4)}³+C
＝1/2・x・(x²+4)^(3/2)+C