Question

淳華

解説お願いします。
写真のマーカー部分になる理由が分かりません。
細かく解説してほしいです。

不等式 (10gxy)'+2≦310gxy の表す領域を図示せよ。

534 対数の底, 真数の条件から
x>0, x=1, y>0
不等式から (logxy)2-3logxy+2≦0
-
すなわち
(logxy-1) (logxy-2) ≤0
ゆえに
1≤logy≤2
よって, 0<x<1のとき xzzyx
のとき x≦y≦xe
したがって,求める領
域は右の図の斜線部分
である。
ただし,境界線は2点
(0,0),1,1)を含ま
ないで, 他は含む。
O
1
x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

底の範囲によって不等号の向きが変わります。
底が1より大きければ大小関係はかわりませんが、0～1の場合は大小関係がひっくり返ります。
つまり、写真の式は
0＜x＜1なら、1≧logx(y)≧2　となります。
続けてlogx(x)＝1から
logx(x)≧logx(y)≧2・logx(x)
→　logx(x)≧logx(y)≧logx(x)²
→　x≧y≧x²
となるわけです。

x＞1のときは、不等号はそのままで両側の1と2に対数を取ります。

淳華

理解出来ました！
分かりやすい説明ありがとうございます！