数学
高校生
解決済み
数2の問題です。等号が成り立つときのxy＝4、2x=yからx= √2、 y =2√2 になるのはなぜですか？教えてください🙏🙏
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考え方
解答
利用して最小値を求める
x>0,y>0, xy=4のとき, x+yの最小値を求めよ。
相加平均と相乗平均の大小関係を利用する。
x0,y>0であるから, 相加平均と相乗平均の大小関係により
x+y=2√xy=2√4=4
よって x+y≧4
等号が成り立つのは,x>0,y>0, xy=4, x=yから, x=y=2のときで
したがって x=y=2のとき 最小値 4
□ 56 x>0,y>0, xy=4のとき, 2x+yの最小値を求めよ。
562x>0,y>0であるから,相加平均と相乗平
均の大小関係により
よって
2x+y≧2√2xy=2√24=4√2
2x+y≧4/2iV+1)
等号が成り立つのは,x>0,y>0,xy=4,
x=√2 y=2√2
2
2x=yから
のときである。
したがって
x=√2 y=2√2 のとき 最小値 4√2
数である
よって
これを解
(3)x,y
である。
よって
これを解
(4)x,y カ
x-3y+
よって
これを解
60 (1) (
(2) (与式)
別解 (2x+y)²=(2x-y)2+8xy=(2x-y)2+32
よって, (2x+y)2は2x=yのとき,最小値 32
をとる。
(3)(与式)=
(4) (与式)
2x+y>0であるから,このとき 2x + y も最小
(5)(与式)
となり,最小値は √324~2
=
(8)
(6)(与式)
また、このとき,
a thr
回答
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なるほど！代入すればいいんですね！わかりました！ありがとうございます！