Question

yyy

丸い印のところで、このlimの計算をするのは定義域が実数全体のときで、定義域が-2≦x≦2みたいに決まっていたら、limの計算はしなくていいという解釈で合ってますか？

306
基本 例題 180 関数の最大・最小(2)
00000
(2)では必要なら
次の関数に最大値、最小値があれば,それを求めよ。 ただし, (2) て
limxex=limx'ex=0を用いてもよい。
814
2x
(1)
y=
x2+4
小
(2) y=(3x-2x2) e-x
(2)類 日本女子
基本179
指針 最大値・最小値を求めることの基本は'の符号を調べ, 増減表を作って判断
この問題では,(1), (2) とも定義域は実数全体 (-∞<x<∞) であるから,端の値として
は, limy, limy を考え,これと極値を比較する。
CHART 最大 最小 極値,端の値,極限をチェック
(分母) > 0 から、定義域に
実数全体。
解答
(1) y'=2.
1.(x2+4)x2x__
2(x+2)(x-2)
(x2+4)2
(x2+4)2
y'= 0 とすると
x=±2
-2
2
XC
よって、 増減表は右のよう
y'
0 +
20
-
になる。
またlimy=0, limy=0
y
7
極 -
極小
→∞
∞
極12
極大
ゆえに x=2で最大値1/12/21
x=-2で最小値
1
(2)y'=(3-4x)e-x+(3x-2x2)(-e-x)=(2x2-7x+3)e-x
=(2x-1)(x-3)e-x
A lim
2
x→∞
4
=0
x+
x
(1)
YA
1
-2 2
最大
102
I
最小
B x=-t とおくと
___=lim(-3t-2t)e
80+7
3
0+
-9e3
7
[参考] 一般に,k>0のとき
lim -=0
X-00
y'=0 とすると
x
:
|1|2
x=
1/2.3
y' + 20
よって、増減表は右のよう
極大
極小
y
K
になる。
また lim (3x-2x2)e-x=0
ゆえに
80+x
lim (3x-2x2)ex=-00
X118
x=- で最大値 e-v2 最小値はない
S
|最大
0
1
2
3
-9e-3
最小ではない

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mi-

端点つまり今回の例でいくと±2に行く時、極限を計算しといた方が良い時もあります。基本的に書くスタンスの方が良いかと思います。

yyy

ありがとうございます！