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a＜-2のとき、Gはx軸の正の部分と負の部分の2か所で交わる。では、どのあたりで交わるのかを具体的な数を代入して調べてみる。
f(x)＝x²+(a-1)x+(a+2)を考える。
f(0)＝a+2＜0
f(-1)＝1-(a-1)+(a+2)＞0
なので、f(x)＜0における一番小さい整数解はx＝0だとわかるから、整数解が6個存在するためには、一番大きい整数解はx＝5であればいい。
x²+(a-1)x+(a+2)＝0の解は、
x＝{-(a-1)±√(a²-6a-7)}/2
大きい方の解は、x＝{-(a-1)+√(a²-6a-7)}/2
この解が
5＜{-(a-1)+√(a²-6a-7)}/2≦6
の範囲内にあればいい。
5＜{-(a-1)+√(a²-6a-7)}/2
→ 10＞-(a-1)+√(a²-6a-7)
→ a+9＜√(a²-6a-7)
両辺2乗し
→ a²+18a+81＜a²-6a-7
→ 24a＜-88
→ a＜-11/3
{-(a-1)+√(a²-6a-7)}/2≦6
→ -(a-1)+√(a²-6a-7)≦12
→ √(a²-6a-7)≦a+11
両辺2乗し
→ a²-6a-7≦a²+22a+121
→ -28a≦128
→ a≧-32/7
よって、-32/7≦a＜-11/3
回答ありがとうございました。
とてもわかりやすかったです(..)"
情報不足で失礼致しました。(..)"
こちらになります。