Question

ほい

（4）でなぜ分母の4aが消えているんですか？

基本 例題 74 2次関数の
2次関数y=ax2+bx+cのグラフが右の図のようになるとき,
次の値の符号を調べよ。
基本例
b2-4ac
(1)a
b
C
a+b+c
X
/p.124 基本事項 2
a-b+c
放物線y=-
れる放物線
次の
指針
グラフが上に凸か下に凸か、頂点の座標,軸の位置,座標軸
との交点などから判断する。
|指針
解泪
y
b2-4ac
(1) αの符号 α>0⇔下に凸
a<0⇔上に凸
b
(2)の符号 頂点のx座標-
-
に注目。
2a
αの符号とともに決まる。
I
4a
a+b+c--
-1
0
C
1
b
2a
上に凸
1
(3)c符号y軸との交点が点 ( 0, c)
(4)62-4ac の符号 頂点の座標 -
(5)a+b+cの符号
αの符号とともに決まる。
la-b+c
T+GS+ S
y=ax2+bx+cでx=1とおいたときのの値。
y=ax2+bx+cでx=-1とおいたときのの値。
b2-4ac
に注目。
4a
(6) a-b+cの符号
解答
(1) グラフは上に凸であるから a<0
(*) y=ax2+bx-
解答
b
(2) y=ax2+bx+c(*) の頂点の座標は
2a'
b2-4ac
4a
b
頂点のx座標が正であるから
・>0
b2-4ac
Aa
2a
よって
b
2a
<0 (1)より,a<0であるからb>0
AB
> 00
>0⇔AとB
同符号
(3) グラフはy軸とy<0の部分で交わるから
c<0
A
<OAとBは
b2-4ac
B
符号。
(4) 頂点のy座標が正であるから
(1) より, a< 0 であるから
b2-4ac > 0
(5) x=1のとき
4a >0
(4) グラフとx 軸が
異なる2点で交わ
から
ac
y=a・12+6・1+c=a+b+c
グラフより, x=1のときy>0であるから
a+b+c>0
(6) x=1のとき y=α・(-1)'+6(-1)+c=a-b+c
グラフより くのときゃくであるから
を導くことができる
詳しくは p.175を
照。