Question

かずき

3番のii教えてください

(3)a>0,b>0 のとき
b
(i) 1+1/≧2を証明せよ.
(ii)
a
また,等号が成立する条件も求めよ.
a
(a+b) (1/2 + 1/2)の最小値を求めよ.

Answer 1

GDO

(ⅱ)b/a+a/b
　={√(b/a)²+√(a/b)²－2}+2
　={√(b/a)－√(a/b)}²+2 … {√(b/a)－√(a/b)}²≧0なので
　≧2
等号が成立するのは{√(b/a)－√(a/b)}²=0
⇒√(b/a)=√(a/b)であるから、a²=b² (a>0、b>0)のため、
　すなわち、等号が成立するのはa=bのとき。

(ⅲ)(a+b)(1/a+1/b)
　=2+b/a+a/b … (ⅱ)の結果より(b/a+a/b)≧2
　≧4
　最小値 4