Question

ぽぽんぽ

（4）でなぜ、マーカーの範囲になるのかわかりません。
教えて頂けると助かります

✓ 188 次の曲線の凹凸を調べ, 変曲点を求めよ。
*(1) y=x-3x²-12x +1
(2) y=x-6x2+8x+10
*(3) y=x+1
xn2x)
(5) y=(x-1)e-x
(4)
x3
.3
y=x-1

(4) この関数の定義域は,x-10から
1
y=1+
であるから
x3-1
x=1
3x2
y=(x-1)2
y"=-
=
6x(x-1)2-3x2.2(x-1)・3x2
(x-1)4
6x(2x3+1) (2x+6x
12x4
(x-1)3
1
y" =0 とすると
x=
0
3/2'
1
x<--
0<x<1のときy" < 0
y"<0
3/2
1
<x<0, 1<xのときy">0
1
よって, 曲線はx <-
0<x<1で上に凸
3/2
10
1
であり,
<x<0, 1 <xで下に凸である。
3/2
1
原曲1
また
x=-
のとき
Spol
3/2
x = 1/3
x=0のとき
y=0
1
よって, 変曲点は
点
3/2
3) (0.0
(0, 0)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

グラフを載せますので，参照してください

y"＝0となるのが，x＝－1/³√2，0

　で，この時のyの値を求め

　　変曲点の候補が(－1/³√2，1/3)，(0，0)

　それで，これを確認する為

　　x＜－1/³√2 のとき ･･････ y"＜0　で，⤵

　　－1/³√2＜x＜0 のとき ･･･ y"＞0　で，⤴

　　0＜y＜1 のとき ･････････ y"＜0　で，⤵

　　1＜x ･･･････････････････ y"＞0　で，⤴

　この範囲をまとめて書いたのが，マーカー部の

　　x＜－1/³√2，0＜y＜1 のとき ･･････ y"＜0

　　－1/³√2＜x＜0，1＜x のとき ･･････ y"＞0
　　
　で，更に「よって」として，言葉でまとめています