Question

ᴍ ɪ ᴋ ᴜ ·͜·❤︎‬

教えて欲しいです(;;)🙏

3
AD / BC の台形 ABCD において,
辺 AB, DC の中点をそれぞれP, Q と
する。 AQ と BC の交点をR とするとき,
次のことを証明しなさい。 (15点引)
P
(1) AD=CR
(2) PQ=1/12 (AD+BC)
B
R
高さは何ですか。
(証明)△ABR において,
P, Qはそれぞれ辺 AB, AR の
だから,
中点連結定理より, PQ
=
1/2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

yuga

⑴は、問題文に書いてあることを図にまとめると写真のようになります。
まずは△ADQ≡△RCQにおいて、仮定よりDCの中点がQなので、DQ=CQ･･･①
次に、対頂角は等しいより、角AQD=角RQC･･･②
そして最後に、AD//BCよりAD//BRなので、平行線の錯角は等しいより、角ADQ=角RCQ･･･③
①②③より、1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、△ADQ≡△RCQ
合同な図形の対応する角は等しいので、AD=CRとなります。
次に⑵ですが、最初の四角は中点で、次の四角はBRだと思います。中点は、ABは問題文に書いてあって、ARも⑴で合同を証明した△ADQ≡△RCQの対応する辺のAQとRQより中点だということがわかります。次の四角はまず中点連結定理の説明なのですが、三角形の底辺を除く２つの辺の中点同士を結んだ辺は底辺の半分になるという法則で、この場合では三角形が△ABRで、底辺がBRです。このあとCRは対応するADと等しいのでBR=AD+BCになると証明すればいいんだと思います。
説明長くて申し訳ないです🙇あと間違ってたらごめんなさい🙏