Question

すう

どういう証明をすればいいのか教えてください。
自分では対偶を証明して解こうとしたのですがあっているでしょうか？合っていたらその後有理数などをどう示したりして証明していけばいいのでしょうか？教えてください🙇‍♀️

a, b は実数とする。 次の命題の真偽を調べよ。
a+bは無理数
a, b の少なくとも一方は無理数
有

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

対偶は
a,bの両方が有理数　→　a+bは有理数

証明
M,N,m,nを整数(N≠0, n≠0)とし、有理数a,bが
a=M/N, b=m/n
と表されるとき
a+b=M/N+m/n
=(Mn+Nm)/(Nn)
Mn+Nm, Nnは整数で、Nn≠0だから、これは有理数である。

よって、対偶が真だから、元の命題も真。