Question

delta

なぜa>0なんですか？
答え→1<a

81 2次不等式 ax2+(a-1)x+a-1>0 の解がすべての実数で
あるとき, 定数αの値の範囲を求めよ。
ポイント③ 2次不等式 ax2+bx+c>0の解がすべての実数であるための
α> 0 かつ D=b-4ac<0
必要十分条件は
成件
が成
条件

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

こんな感じでしょうか❓

志摩🌈

よかったです🌈おつかれさまです🌈

delta

わかりやすい説明ありがとうございます🙇
昨日は高校に帰った後日頃の疲れが溜まって寝てしまい昨日中にベストできずすみません🙏

Answer 2

rain

a>0…下に凸の二次関数
a<0…上に凸の二次関数
今回はグラフの形が下凸でないと、条件を満たさないためです

2次不等式の左辺をf(x)と置くと、
f(x)>0
この解が全ての実数であるためには、xにどんな値を入れてもf(x)>0が満たされるようにすれば良いため、下のようなグラフになります

これより、この二次関数はx軸と交わっていないため、解の個数は0個、これを判別式を使って解くと
D=(a-1)^2-4a(a-1)=-3a^2+2a+1<0
-(3a+1)(a-1)<0
(3a+1)(a-1)>0
これより、a>1、a<-1/3となり、この結果をa>0と範囲の合成をするとa>1が解答になります

delta

わかりやすい説明ありがとうございます！🙇
確かに上凸だと解なし、⬜︎≦x≦△、⬜︎≧x,x≦△になりますね...