Question

ふく

この問題の微分がイマイチ分かりません！
分かる方至急お願いしたいです！
僕が解いたやつも載せておきます！
間違いを指摘してくれると嬉しいです！

1-x2 ≧0 より
(4)関数y=x+√1-x2 の定義域は
-1≤ x ≤ 1
x
y'=1-
√1-x-x
/1-x2
/1-x2

1=1+/(1-2) +
x
1+1/(ーズ)
2
2 (1-x)

微分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

もちも

√(1-x^2)の微分が間違っています。
y= √(1-x^2)、u=1-x^2とおいて考えると、yはuとxの合成関数です。
dy/dx=dy/du・du/dxより、yをuで微分したものにuをxで微分したものを掛けるとy'が求まります。
yをuで微分すると、y=√uよりdx/du=1/(2√u)
uをxで微分すると、u=1-x^2よりdu/dx=-2x

よってこれらを掛け合わせるとdy/dx=y'=-x/√u
u=√1-x^2より、y'=-x/√(1-x^2)

もちも

まちがった！6行目dy/duですね

ふく

なるほど、1とx/√1-x^2の間が−になる理由なども教えて貰えますか？

もちも

見づらかったですね...
√(1-x^2)を微分するとマイナスx/√(1-x^2)になってます

ふく

そういうことでしたか！ありがとうございます！
すみません、見落としちゃってました。