Question

みえ

高2数学、高次方程式です。
写真の1つ目が問題、2つ目が模範解答です。この問題では、模範解答に書いてあるように、因数が２つあるのですが、因数が２つあるのはどのような場合のときなんでしょうか？🙇‍♀️

□ 105 次の式を因数分解せよ。
*(1) x4+3x³-5x²-3x+4
(2)x-5x+6x2+4x-8

(4)P(x)=2x3+5x2+x2 とすると
P(-1)=2・(-1)+5・(-1)+(-1)-2=0
よって、P(x)はx+1を因数にもつ。
2x2+3x-2
x+1)2x3+5x²+x-2
2x3+2x2
3x2+x
3x2+3x
x²+3x4
x²-1)x+3x-5x²-3x+4
- 12
3x-4x³-3x
3x3
- 3r
-4x2 +4
-4x² +4
0
よってP(x)=(x-1)(x+1)(x+3x-4)
=(x-1)x+1)(x+4(x-1)
-2x-2
-2x-2
0
=(x-1)(x+1)x+4)
したがって P(x)=(x+1)(2x2+3x-2)
(2) P(x)=x5x3+6x+4x-8 とする。
=(x+1)(x+2)(2x-1)
104 (1) P(-1/2)=4-(-1/2)+(-1/2)+1=0
よって, P(x)は2x+1 を因数にもつ。
2x2-x+1
2x+1)4x3 + x +1
4x3+2x2
-2x2+x
P(-1) = 0,P(2) =0 であるから,P(x)は
x+1, x2 を因数にもつ。
P(x) を (x+1)(x-2)=ォーヌー2で割ると
x-4x+4
-x-2)x-5x3+6x²+4x-8
-4x³+8x44x
-42+4x²+8
4x-8
-2x2-x
2x+1
2x+1
0
43-x-8
0
(3)
TRIAL A・B、習問題
3
したがって P(x)=(2x+1)(2x2-x+1)
3/3
3
(2) P =2
-3=0
よって, P(x) は2x-3を因数にもう。
I
式を整理して
よってP(x)=(x+1)(x-2)(x2-4x+4)
=(x+1)(x-2)3
106P(2) =5,P(-3)=-50 であるから
8a46+1=5, -27a+96-14=-50
2a+b=1,3a-b=4
x2+x+1
これを解いて
a=1,b=-1
2x-3) 2x3x2x-3
2x3-3x2
2x2-x
107P(x) を x-x-2で割った商をQ(x) とする
と
P(x)=(x2-x-2)Q(x)-2x+1
2x2-3x
=(x+1)(x-2)Q(x)-2x+1
2x-3
0=1+2
よって
2x-3
したがって P(x)=(2x-3)(x2+x+1)
105 (1) P(x)=x+3x3-5x2-3x+4 とする。
P(1)=0, P(−1)=0であるから,P(x) は
x-1, x+1を因数にもつ。
P(x) を (x-1)(x+1)=x2-1で割ると
P(−1)=-2・(-1)+1=3
P(2) = -2.2+1= -3
また,P(x)=x3+ax2+bx-3から
よって
P(-1)=-1+a-b-3=a-b-4
P (2) = 8+4a+26-3=4a+26 +5
a-b-4=3,4a+26+5= -3
これを解いて a=1,b=-6

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

me-me.

その2問は4次方程式だからだと思います。
もし間違っていたらすみません💦

みえ

ありがとうございます！