Question

らな

階差数列の問題です。＝でその答えになる理由を説明してほしいです😭🙇🏻‍♀️

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この数列の第に項ak は
1
ak =
k(k+2) 2
=1/(/-
1
k
k+2
よって, 求める和をSとすると
S=
=/1/11(1-1/3)+(1/2-1)+(1/13-1/3)+
1
1
+ ( n = 2 — — 1 ) + ( n − 1 − n+1)
1
1
n
+7+2)}
=/(1+/-
2
1
-
1
n+1 n+2
13(n+1)(n+2)-2(n+2)-2(n+1)
2(n+1)(n+2)

=
1
Vk+2+√k+3
Vk+2-√k+3
(vk+2+√k+3)(√k+2-√k+3)
-
Vk+2-√k+3
(k+2)-(k+3)
=√k+3-√k+2
であるから, 求める和は
(VA-√3)+(√5-√4)+(√6-√5) +..
+(√n+3-√n+2)
=√n+3-√3