Question

白猫

どうして互いに素であるから3m＋2n＝1を満たす整数 m,nが存在するとわかるのですか？
どなたか解説お願いします🙏

[22 金沢工大]
mとnが整数のとき,7 +177で表される最小の正の数は
ある。
で
[22 明治大]

m
n
3m+2n
(2)
2
+3
886
JURSS
m, n は整数であるから 3m+2n は整数である。
また, 2と3は互いに素であるから3m+2n=1
を満たす整数 m, n が存在する。一
眼
したがって, 3m+2n の最小の正の整数は1で
mn
CHE
あるから, + の最小値は
2 3
1
(
16回)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

もし互いに素でないとしたら…
例えば4m+2n=1であった場合、2(2m+n)＝1になります。1は2の倍数ではないので、この式を満たす整数m,nは存在しません。だから、3m+2n＝1が成り立つm,nが存在するためには、係数は互いに素でないといけないんです。

白猫

なるほど✨確かに互いに素でなかったら共通の数でくくれますね！
理解できました！ありがとうございます