Question

ri._.

数IIの図形と方程式です。

(2)の、①の式にk=2を代入した後、黄緑の式から紫色方程式の間の計算式が知りたいです。

よろしくお願いします！🙇🏻‍♀️

実戦問数 67 弦の長さと領域内の点
0を原点とする xy 平面上に直線 l y = x + 1 および円 Co:x+y2 = 2 がある。 直線と円の2交点を A, B とする。
(1) 線分ABの長さを求めると, ABアである。
(2)3点 0, A,Bを通る円の方程式は(x+イ)+(y-ウ) I である。 円Cと円
ると、この2つの円の両方に接する直線 (共通接線) の方程式は y=オ x+ カ およびy=
である。
の半径に注目す
オx-1
ZAOB =
キクケであるから,領域Dの面積をSとすると, S=
(3) 連立不等式 x2 + ye≦2, (x+イ)2+(y-ウ)≦ I で表される領域をDとする。 このとき,
コ T- サシ
である。
ス

解答
Key 1
(1)円 Co:x+y2 = 2は,中心が原点 0(0, 0), 半径が√2 である。
直線 l : x-y+ 1 = 0 と円 C の中心の距離をdとすると
10-0+1|
1
d=
=
√12+(-1)2 √√√2
線分ABの中点をMとする。 △OMA は直角
M
22
2式を連立させて, A, B の座標
を求めてもよいが,計算が煩雑
である。
★点(x1, 1)と直線
ax+by+c=0 の距離 d は
lax+by+cl
d=
√√a² +62
三角形であるから
AB=2AM=2√OA-OM
2
=
(12/12)=1/
2.に口を
入れる
円と円でもkは
使える!
(2)直線1: x-y+ 1 = 0 と円 Co:x2+y^2=0
の2交点A,Bを通る円は,んを定数として
x2+2+k(x-y+1)=0 ... 1
これが原点を通るから, -2+k=0 より
よって、①に代入して x2+y^2+2(x-y+1)=0
ゆえに、円の方程式は、 (x+1)+(y-1)^=2
ACはP(-1,1) を中心とする半径√2の円である。
k=2
一般に,円f (x, y) =
0 と直
線g(x, y) = 0 が共有点をも
つとき、その共有点を通る円の
方程式は、定数を用いて
f(x, y)+kg(x, y) = 0
と表すことができる。
8
円と円の半径はともに√2 であるから、2つの円の両方に接す
る直線 (共通接線) は、2つの円の中心を結んだ直線 OP:y=-x と
平行で, 中心からの距離が半径 √2 に等しい直線である。
C1
√2
Key 2
=√2より
kに一を入れる
したがって, 求める共通接線の方程式は
y=-x+2 および y=-x-2
よって, 求める直線を y=-x+m すなわち x+y-m=0 とおくと
10+0-m
m = ±2
√12+12
P
Co
y=-x

数ii 図形と方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

x²+y²-2+2(x-y+1)＝0
→　x²+y²-2+2x-2y+2＝0
→　x²+2x+y²-2y＝0
→　x²+2x+1-1+y²-2y+1-1＝0
→　(x²+2x+1)+(y²-2y+1)＝2
→　(x+1)²+(y-1)²＝2