Question

とりっぴー

｢1≦t≦√2と、1/2≦k≦1の不等式の掛け算1/2≦tk≦√2は成り立つ」･･･①と思っていましたが、例えばt=1、k=√2の反例が見つかるので①は成り立たないですよね。反例以外でなぜ成り立たないのか理解したいです。数学的に教えてください！🙇

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BaSO4

問題に書かれている命題は質問にある文章と1字も違いなく全く同じですか？
命題として違和感があるので質問です。

とりっぴー

すみません。これ、命題の問題では無くて…!!
画像の問題なんですけど、すごい変な解き方しちゃって。。でもなんで間違ってるのか分からなくて、反例が出るから間違いなんでしょうけど、いまいち納得できないでいます。理解したいです！

BaSO4

まず、反例についてですが、
主さんのは1/2<=tk<=√2ならば1<=t<=√2かつ1/2<=k<=1である。の反例であって
1<=t<=√2かつ1/2<=k<=1ならば1/2<=tk<=√2である。の反例では無いので示せていません。
また、
模範解答と異なっている理由ですが、条件が足りないことが考えられます。
模範解答は1/√2<=tk<=1ですが、一応、1/2〜√2ではあるので条件が足りて無いのかなと...
おそらく、tもkもθに依存しているので、t=1のときk=1/2が成り立たないとか、t=√2のときk=1が成り立たないとかそういうのが同時に起こり得ないんだと思われます。

とりっぴー

わぁありがとうございます！
納得しました！脱帽です！