Question

しずく

証明してくれませんか?

x+
12
= [2x]-[x]

ガウス記号

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

[x]=nとおく。
x-nは明らかに、0≦x-n＜1をみたす。
以下の二つの場合に分ける。

n≦x＜n+1/2のとき
n+1/2≦x +1/2＜n+1より、[x+1/2]=n
2n≦2x＜2n+1より、[2x]=2nだから
[x]+[x+1/2]=2n=[2x]となり、
[x +1/2]=[2x]-[x]が成立する。

n+1/2≦x＜n+1のとき
n+1≦x+3/2＜n+1より、[x+1/2]=n+1
2n+1≦2x＜2n+2より、[2x]=2n+1だから
[x]+[x +1/2]=2n+1=[2x]となり、
[x +1/2]=[2x]-[x]が成立する。

いずれの場合も、[x +1/2]=[2x]-[x]は正しい。

しずく

ありがとうございました😊