Question

みかんちゃん

この問題のxの変域の求め方がわからないので教えてください

■ 半径αの円に内接する二等辺三角形がある.その高さ
をxとするとき,次の問いに答えよ.
(1) 二等辺三角形の面積Sをxの式で表せ.また,x
の変域を求めよ.
(2) Sが最大になるときのxの値を求めよ.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

(1)二等辺三角形をABC,円の中心をOとする
またOからBCにおろした垂線の足をHとする

OB＝a、AH＝x、OA＝aから、OH＝x-a

BH＝√{a^2-(x-a)^2}＝√(2ax-x^2)
なので底辺BC＝2❌BH＝2√(2ax-x^2)

∴面積S＝(1/2)❌{2√(2ax-x^2)}❌(x)
＝x√(2ax-x^2)

2ax-x^2>0より
変域は0<x<2a

(2)S＝x√(2ax-x^2)
＝√{x^2(2ax-x^2)}
＝√(-x^4+2ax^3)

よって
f(x)＝-x^4+2ax^3が最大になるxを求める。

f'(x)＝-4x^3+6ax^2
＝-2x^2(2x-3a)

f'(x)=0とするとx=3a/2のとき極大値をとる。
よって、最大値になるのはx=3a/2のとき🙇

みかんちゃん

ありがとうございます