✨ ベストアンサー ✨
どのように考えて₃P₃×₅C₂（？）となったのか、わからないのですが、
２とおりの計算方法を回答します。
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■方法１
6個の球の分け方（個数）は以下の3通り
①：〇〇〇〇、〇、〇：３人への個数配分・・・3通り
②：〇〇〇、〇〇、〇：３人への個数配分・・・6通り
③：〇〇、〇〇、〇〇：３人への個数配分・・・1通り
①の球の分け方、₆C₄×₂C₁×₁C₁=30
②の球の分け方、₆C₃×₃C₂×₁C₁=60
③の球の分け方、₆C₂×₃C₂×₁C₁=90
よって、30×3+60×6+90×1=540
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■方法２（模範解答と同じ？）
各球の分け方3通り・・・3⁶(誰か０個の場合あり)=729
1人以上が0になる場合・・・2⁶×３=192(2人が0になる場合あり)
2人が0になる場合・・・1⁶×３=3
よって、729－192＋３=540
私はまず1人1個もらい、残りをしきりの考え方で分けるやり方で考えました💦
なるほど、₆P₃×₅C₂の意味が分かりました。
この方法（1人1個を先に配る方法）だと重複してしまうことと
また、しきりの考えだと球を区別していないことになります。
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最初に①②③が1人づつに配られ、④⑤⑥をしきりで分ける場合と
最初に④⑤⑥が1人づつに配られ、①②③をしきりで分ける場合は
重複するケースが含まれてしまうのが、わかると思います。
・・・良い方法が思いつきません（ごめんなさい）
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④⑤⑥をしきりで分ける場合、④⑤⑥を3つに分けた後、
分けた人を区別しないといけません。
・・・₅C₂ではなく、３³となります
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₆C₃×３³=540になっているのですが、うまく説明できません。
うまい説明方法が思いついたら、コメント追加します。
（たまたまで、正しくないかもしれません）
なるほど、たしかにしきりだと球が区別されませんね！！すっきりしました🙇♀️🙇♀️
₆C₃×３³=540は、たまたまです。すみません。
他の数の場合（5個を分ける場合）は、うまくいきませんでした。
わかりました、ご丁寧にありがとうございました！
ありがとうございます！！