Question

星光

次の問題の(2)の青い線はどこからどの様に考えて出てきたのでしょうか？顔節お願いします🙇‍♂️

60
1
y=cos²x-2 sin x cos x+3sin²x (0≤x≤π) ・・① について
次の問いに答えよ.
(1) ① を sin2x cos2xで表せ.
(2) ①の最大値、最小値とそのときのxの値を求めよ.

59
(1) V3sinx+cos
=2(sin.x + cos.)
✓
2
=2(sin.rcos+cos.rsin
=2sin(x+7)
(2)0≦x<2m より,
* SI+ * <137
6
6
(1)より 2sin(x+
in(x+7) ≥1
sin(x+7)
Z
1
2
(7)
1. © £1) Z ≤ x + 1 ≤ 3 x
60
(1) y=cos2x-2 sin x cos x+3sin²x
=cos²x-sin 2x+3(1-cos²x)
=3-2 cos²x-sin 2x
=-(2 cos²x-1)-sin2x+2
=-cos2x-sin2x+2
(2) sin2x+cos 2x
.. -√25-√2 sin(2x+7)=√2
-√2+25-√2 sin(2x+4)+2
≤√√2+2
-=
4 2
よって, 2x+
π 3π
すなわち
5π
x=
のとき,最大値 √2+2
8
π π
2x+ = すなわち
4 2
x=2のとき,最小値 -√2+2
61
sin 0-√√3 cos 0=<
t2=sin20-2√3 sin cos 0+3 cos 20
1-cos 20
2
-√3 sin 20+3.-
= cos 20-3 sin 20+2
1+cos 20
2
cos 20-√√3 sin 20-12-2
よって, y=2t+t2-2=(t+1)^-3
3
ここで, 1-2(sino.1/2-coso.21)
=2sin(0-4)
π
00より、10-12 だか
=√2(sin 2x
1
+cos 2x
・1/2)
ら
√ssin (0-4) ≤1
-√3≤1≤2
3
π
=√2 (sin2.rcos + cos 2.rsin 4)
=√2 sin(2x+4)
より,
①は y=-√2 sin(2x+4)+2 とな
る.
0≤x≤ 1, 7≤2x+7=
から
-1sin(2x+ ≤1
VII
22
-6
1-2√3
9π
だ
-3
-√3-1
グラフより, 最大値 6, 最小値-3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

dcut

⑴の答えを変形すると

-(sin2x+cos2x) +2になります

これの最大値と最小値は

sin2x+cos2x が最大の時、最小値
　　　　　　　　最小の時、最大値が求められます

星光

有り難う御座います！