Question

ふく

(1)の問題、何故角ABC+角ADC=180°で円の内接を証明できるのですか？そのような公式はありましたか？

四角形 ABCD は,∠B=120°,CD=DA=AC, AB <BD をみ
たしている. 線分 BD 上に, AB=BE となる点Eをとる.この
とき、次の問いに答えよ.
(1) 四角形 ABCD は円に内接しているこ
とを示せ.
(2) ABE は正三角形であることを示せ.
(3) △ABC=△AED を示せ.
(4) AB+BC=BD が成りたつことを示せ.
A
ゆ
E
#
C
B

(1)CD=DA=AC より △ACD は正三角形.
よって, ∠ADC=60°
.. ∠ABC + ∠ADC=180°
よって, 四角形ABCD は円に内接する.

トレミーの定理 四角形の応用

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

円に内接する四角形の性質、の逆です
向かい合う2つの角の和が180°なら、
四角形は円に内接します

ふく

ありがとうございます！
等しい場合だけでなく180°のときにも適用されるのですね！