Question

芽瑠

この問題教えてください

A12. 直方体 ABCDEFGH において, AB=6,
AD=3√2, AE=√6 とする.このとき,
∠ACF = [ア] であり, ACFの面積はイ である.
また, 頂点Bから ACFに下した垂線の長さは
ウ である.
(23 明海大歯)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

ア[60]　イ[9√3]　ウ[2]

　三平方の定理を利用します
　　ＡＣ＝√{(6)²＋(3√2)²}＝3√6
　　ＣＦ＝√{(√6)²＋(3√2)²}＝2√6
　　ＦＡ＝√{(6)²＋(√6)²}＝√42

　余弦定理を利用します
　　cos∠ＡＣＦ＝{(3√6)²＋(2√6)²－(√42)²}/{2(3√6)(2√6)}＝36/72＝1/2
　　0＜∠ＡＣＦ＜180°　で、∠ＡＣＦ＝60°

　面積の公式を利用します
　　△ＡＣＦ＝(1/2)(3√6)(2√6)sin60＝9√3

　頂点Ｂから△ＡＣＦに下した垂線の長さが、
　　底面を△ＡＣＦとした三角錐Ｂ-ＡＣＦの高さであることを利用します

　　三角錐Ｂ-ＡＣＦの体積を{底面△ＡＢＣ，高さＢＦ}として求めると
　　　(1/3)×{(1/2)(6)(3√2)}×√6＝6√3

　　頂点Ｂから△ＡＣＦに下した垂線の長さ＝h　　　として
　　　(1/3)×△ＡＣＦ×h＝三角錐Ｂ-ＡＣＦの体積　より
　　　(1/3)×9√3×h＝6√3　　　　　　　　　　　 を解いて
　　　h＝2

mo1

一応、回答の下に図を載せてあります

芽瑠

ありがとうございます！