Question

島野島次郎

（2）のシスセソタを求めるときにQRがなぜ5と分かったのですか？2枚目は解説です。

72 (1) 点を中心とし、半径が5である円Oがある。この円周上に2点
を AB=6 となるようにとる。
また、円の円周上に, 2点A,Bとは異なる点Cをとる。
sin∠ACB-アである。また,Cを∠ACBが鈍角となるように
とるとき, cos ∠ACB=イ である。
点Cを△ABCの面積が最大となるようにとる。点Cから直線ABに
な直線を引き、直線AB との交点をDとするとき,
tan ∠OAD=ヴである。また,△ABCの面積はオである。
ア
0
1 ウ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい)
3/5
3
③ 1
3
5
(6)
-
3
-1
(2) 半径が5である球Sがある。 この球面上に3点 P Q R をとったとき
れらの3点を通る平面α上で PQ=8, QR=5, RP=9であったとする。 球
Sの球面上に点T を三角錐 TPQR の体積が最大となるようにとるとき その
体積を求めよう。
カ
#F, cos ZQPR-
であることから,△PQR の面積は
ケコである。
次に、点Tから平面αに垂直な直線を引き, 平面αとの交点をHとする。
このとき、PH, QH, RH の長さについて,
が成り立つ。
以上により、三角錐 TPQR の体積はシス(セン+√ タ
である。
サ の解答群
® PH<QH<RH
© QU<PH<RH
RH<PH OH
PHI OH RH
PH<RH<QH
QH<RH<PH
⑤ RH<QH<PH
[23 共通テスト]
73
(1)
(2

sin∠QPR >0であるから
sin∠QPR=
よってAPQR=/1/2 VIT
9.8.
次に、球Sの中心を0とする。
6
11
三角館 TPQR の体積が最大になるのは、右の図
のように3点T, O,Hが
この順に一直線上に並ぶとき
である。
直角三角形OPH, OQH,
ORHはOP=OQ=OR=5
であり, OHは共通である
から合同である。
R
H
よって
PH=QH=RH
(76)
△PQR において, PHは外接円の半径であるか
QR
sin ZQPR
ら
ゆえに
PH=
= :2PH
QR
5
2.
2sin ZQPR
15
VIT
△OPH において, 三平方の定理により
OH= 52-
15 \2
(ii)
5/2
VIT
よって、三角錐 TPQRの体積は
A
△PQR (OT +OH)
[1]
= 1.6/IT (5+ 5/2)
25/11+5/√2)
シス 10 (12)
は

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

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問題文に書いてありますよ

島野島次郎

確認不足でした
ありがとうございます！