Question

yyy

S2nの式で、どこから1/n+1が出てきたんですか？
解説をお願いします🙇‍♀️

基本 例題 125 2通りの部分和 S2n-1, S2 の利用
無限級数 1-
1 11 11
+
+
2 2 3
3
+
1 S
4
211
00000
①について
(1)
(1) 級数①の初項から第n項までの部分和をSとするとき, S2n-1, S2m をそれ
ぞれ求めよ。
(2) 級数①の収束, 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。
指針 (1) S2m-1 が求めやすい。 S2nはS2n=S2-1+(第2n項)として求める
基本 124
ゆき (2) 前ページの基本例題124と異なり、 ここでは( )がついていないことに注意。
このようなタイプのものでは, S, を1通りに表すことが困難で、(1)のように,
S2n-1, S2n の場合に分けて調べる。
そして、次のことを利用する。
!
なる。
021-2()() TЯАНO
TRAMO
[1] limS2n-1= limS=Sならば limS=S
218
n→∞
[2] lim S27-1≠lim Son ならば
n→∞
n→∞
818
{S} は発散
4章
15
級
数
解答
(1) Szn-1=1-1/2
1
+
1 1
+
1
+
-1+1/
2 3 3 44< n
18-1-(121-1/2)-(12-1) (11) -1
S2n=S2n-1-
1
n+1
1
=1-
n+1
(2)(1) から
n→∞
n→∞
24
よって
limS=1
limSzn-1=1, limS2n=lim1
81U
81U
n+1)=1
したがって, 無限級数 1 は収束して、その和は1
森のときにも①は成り立ち
べての自然数について ①は成り立
株式
無限級数の扱いに関する注意点
自
2
●部分和 (有限個の和)なら
( )でくくってよい。
2
[参考] 無限級数が収束すれば,
その級数を、順序を変えずに
任意に( )でくくった無限級
数は、もとの級数と同じ和に
収束することが知られている。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

第2n-1項が1/nだから、第2n項は➖1/(n+1)🙇

yyy

ありがとうございます！