Question

kamu

下線部の計算がなぜこうなるのかわかりません
教えて下さい！

-50
基本 例題 27 (等差) × (等比) 型の数列の和
次の数列の和を求めよ。
1・1,3・3, 5・32, ......, (2n-1)・3”-1
解答
0000
P.439
の左側の数の数列 1, 3, 5, ··････, 2n-1
3n-1
・の右側の数の数列 1, 3, 32, ......,
→初項1, 公差2の 等差数列
初項1, 公比3の等比数列
よって、この例題の数列は (等差数列) × (等比数列)型となっている
これは等比数列ではないが 等比数列と似た形。
wwwww
等比数列の和を求める方法 (S-rS を作る。 p.427 解説参照)をまねる。
CHART (等差)×(等比) 型の数列の和 S-rS を作る
求める和をSとすると
S=1・1+3・3+5・32+......+
(2n-1)・3n-1
両辺に3を掛けると
3S= 1･3+3･32+…+ (2n-3)3-1+(2n-1)・3
辺々を引くと
-2S=1+ 2・3+2・32+... +2・3n-1 &= -(2n-1)・3"
=1+2(3+32+..+3"-1)-(2n-1)・3"
である
=1+2・
3(3n-1-1)
3-1
-(2n-1).3"
3の指数が同じ
上下にそろえて
とわかりやすい。
は初項3
項数 n-1の割
の和。
DOR=1+3-3-(2n-1).3"
ゆえに
=(2-2n) •3"-2
S=(n-1)・3" + 1

数列の和 等比数列 等差数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた

あんな感じで