Question

Pon1357

偶奇で場合分けするということはなんとなく分かるのですが、一般項の出し方がわかりません。

☆ •10-36. a1 = = 1, an+1 = -an+n (n=1,2, ...) で定義される数列{an}について,a2m, a2m-1
(m=1,2,......) を の式で表せ .
m
=

10-36. 漸化式より
an+2= -an+ 1 + n+1
=-(-an+n)+n+1
... an+2=an +1
これより
a2m-1=01 +1(m-1)
a2m=a2+1(m-1)
01=1,02=-01+1=0だから
a2m-1=m, a2m = m - 1
漸化式の右辺のan の係数が-1であることから, 一般項
に(−1)” が含まれることが予想できる。 ということは.
偶奇によって形が異なる一般項になりそうなので、偶数
番目 奇数番目だけの関係性を調べようとしてan+2 と
an の漸化式に書きかえた。