Question

けけ

MとNの範囲が2から11になるのが分かりません。
解説よろしくお願いします🙇‍♀️

*106
富山県大
次の条件を満たす2つの自然数 M, N (M>N) をそれぞれ求めよ。
(1)M,Nともに2桁の自然数で,差が36, 最大公約数が9であるとき,M,
Nの組 (M, N) をすべて求めよ。

106 (1) 自然数 M と Nの最大公約数は9である
10
から
M=9m, N=9n0
M=9m,N=9n
(mnは互いに素な自然数)と表せる。
また, MN であり,MとNは2桁の自然数
であるから
m>n,2≦m≦11, 2≦x≦11
MとNの差が36であるから
よって
①,②から
m-n=4
①
9m-9n=36
(2)
(m, n)=(11, 7), (10, 6), (9, 5),
(8, 4), (7, 3), (6, 2)
このうち,互いに素である自然数m, nの組
(m, n) は
(m, n)=(11, 7), (9, 5), (7, 3)
したがって
(M, N)=(99, 63), (81, 45), (63, 27)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

赤城 (◕ᴗ◕🎀)

MとNは２桁の自然数って書いてあるので

m=1だとM=9で１桁になっちゃうけど
m=2だとM=18で２桁になる

同様にm=11だとM=99でぎりぎり２桁だけど
m=12だとM=108で３桁になっちゃう

って感じですかね

けけ

ご丁寧にありがとうございます。
理解出来ました！