Question

星光

次の(3)の問題で青い線から分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

(3)
IS =
2
- Flattach
= ½-½ (a²+a¯³½³) (a>0, a±1) Ø¿ ¾, (x+√x²−1)² © {iti
のとき, の値
一を求めよ.

89
63
sina=cos
(-a)より、
cos (-a)=
π
2
2
2
-α = cos2β
≦a≦πより,
π
π
2
2
YA
(i) α>1 のとき
x+√x²-1
=1/12 (11tal) + 1/(ai-a12)=al
a-
(ii) 0<a<1のとき
x+√√x²-1
a
+-'=
0≦2B≦2π だから,
π
2β=α- または,
a
5π
2
5 T
a
2
B=4
64
3
2
(1) a+a
4'
T
2
cos(-a)
COS
・α
a
(i), (ii)より a>1 のとき a,
65
0<a<1 のとき α-1
y=2x+1+1
←y-1=2(x-1)
より,y=2のグ
=(a'ista/)-3ama1/2(a/insta1/2)
=27-3・3=18
(2) (ア) 4+4¯æ
・a
=(2-2-")2+2・2" ・2¯=1+2=3
(イ)(2+2-2
=4 +4 +2・2・2=3+2=5
2+2->0 だから 2+2=√5
(13) 82-8-x
=(4+4¯*)(2-2) + (2-2)
=3・1+1=4
(3)1=1(a+α^'+2)-1
=/(atai-2)=1/(al-al
.
4
√x²-1= |aa|
-a
(aa) (a>1)
-a
11/12 (al-al) (0<a<1)
ラフを
3
軸方向に1, y 軸
方向に1だけ平行移
動したもの.
そのグラフは右図.
0
1
66
2=t (t>0) とおくと,
22x+3=23.22=8t2
より, 与えられた方程式は,
8t2+7t-1=0
..
(8t-1)(t+1)=0
t>0 だから,t=2"=-
67
x=-3
=1
2" =X, 3 =Y (X > 0, Y > 0)
とおくと, 与えられた連立方程式は
[ X + Y = 17
よって, X, Y を解にもつ2次方程式は
(21)
t-17t+72=0
すなわち, (t-8) (t-9)=0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

表記の簡単のため、
複雑なa^(1/2) - a^(-1/2)をAとおいておきます

x²-1
= ……
= (1/4)A²
= (1/2)² A²

よって
√(x²-1)
= √(1/2)² A²
= (1/2)√A²　1/2は2乗されているので√の外へ出せる
= (1/2) |A|　一般に√(A²) = |A|である

で、Aが正、すなわちa^(1/2) - a^(-1/2)>0
すなわちa^(1/2) > a^(-1/2)
すなわちa>1のときは(1/2)|A| = (1/2)A （そのまま外れる）

Aが負、すなわちa^(1/2) - a^(-1/2)<0
すなわちa^(1/2) < a^(-1/2)
すなわち0<a<1のときは
(1/2)|A| = (1/2)(-A) = -(1/2)A （中身Aに-をつけて外す）

星光

有り難うございます！

Answer 2

こんぱち

右の式を展開すると左の式に戻ります。

星光

有り難う御座います！