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xに代入してみる値の候補は
±(定数項の約数)/(最高次の係数の約数)
であることが知られています
（約数は正のもののみで大丈夫です）
(4)でいうと、
定数項は-2で、その正の約数は1と2です
最高次の係数はx³の係数で、2です
その正の約数は1と2です
これを分数に組み合わせていくと、
代入する値の候補は
①1/1つまり1
②-(1/1)つまり-1
③2/1つまり2
④-(2/1)つまり-2
⑤1/2
⑥-(1/2)
※2/2=1と-(2/2)=-1は①②ですでに出ているので省略
の6通りあります
この6個を入れて、0になるものを探してください
この6個の中に0になるものがなかったら、
有理数の範囲には「代入して0になるもの」はありません
すみません‼︎
この問題で割り切れる数がなぜ2X +1
になるのか教えていただけますか🥹⁇
f(-1/2)=0なので、
f(x)はx+(1/2)で割り切れることがわかります
ところで、割るのは掛け算に直すためです
6が2で割り切れるとわかれば、
6=2×？と直せるとわかるわけです
f(x)がx+(1/2)で割り切れるということは、
f(x)=(x+(1/2))( ？ )と書けるわけです
ここで「×2×(1/2)」をしても式自体は変わらず、
f(x)=(x+(1/2))×2×(1/2)×( ？ )
=(2x+1)(1/2)( ？ )
と変形できます
これは、f(x)は2x+1で割り切れるということです
要するに、ある多項式で割り切れるということは、
(0でない何かの数)×(その多項式)でも割り切れる
ということです
x+(1/2)で割り切れるということは、
2倍した2x+1でも割り切れるということです
ただ、x+(1/2)で割ってもらっても構いません
すると
f(x) = (x+(1/2)) (2x²+8x-4)
= (x+(1/2))×2×(x²+4x-2)
= (2x+1)(x²+4x-2)
となり同じ結果になります
なるほど‼︎
本当にありがとうございました♪
無事、解けました。🙏🏻🥹
わかりやすくありがとうございます‼︎
頑張ってみます。
詳しく書いてくださり､本当にありがとうございます🔥