Question

sssyyy

このようなグラフは考えられないのですか？

3 曲線と接線/凹凸で上下を判定
(1) 関数f(x)=xe-2zの極値と曲線y=f(x) の変曲点の座標を求めよ.
(2) 曲線y=f(x) 上の変曲点における接線, 曲線y=f(x) および直線x=3で囲まれた部分の
面積を求めよ.
必
曲線とその接線の上下について 右図のように、
(日本女子大)

:
(1) f(x)=xe-2x, f'(x)=e-2x+xe-2x.(-2)=(1-2x) e-2x
f'(x)=-2e-2x+ (1-2x)e-2x.(-2)
=4(x-1)e-2
IXC
...
|1|2
0
-
1
1
I
0
より増減と凹凸は右表のようになる.従って,
f'(x) +
1
極値は f
1
f"(x) -
-
=
=
(極大値),
2
2e
f(x) /
252
変曲点の座標は (1, f(1))=(1,
(1, 1)
YA
(2) f'(1)=-e-2より,変曲点における接線の方
接線
(DS
程式は,g=-1/12 (x-1)+1/12
1≦x≦3の範囲でy=f(x)は接線の上側にあるか
ら,求める面積は
Size
xe
-2x-
1
(x-1)+
dx
0
+
y=f(x)
↓
↓
1
3 x

~

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

変曲点が何かがわかっていません

変曲点での接線は、
その変曲点の近くではもとの曲線と交わりません
教科書を確認しましょう

あなたの図は、
変曲点より右の方の点における接線です
その図で接点を左にずらしていって、
左上の斜線部がとれなくなった点が変曲点です

sssyyy

変曲点の近くではもとの曲線と交わらないとありますが、近くとはどこまでを指しているのでしょうか？

和

十分近く、ということです
伸ばしていった先で交わるというなら、
そういうところまでは広げないような近くで、
ということです

x=1は上に凸と下に凸の境目です
あなたの図だと下に凸のところ(x>1)に接点をとっています

sssyyy

わかりました