Question

きなこ

マーカーを引いたところの1行目の意味は理解できたのですが、そこからどうして2行目のtの範囲が出るのか分かりませんでした。教えていただきたいです。

4
aとを定数とし, 3次方程式 8x12x2+x+a = 0 は sin/ と cos (sin/キcos) を
解にもつとする.
(1) sin + cose の値を求めよ.
(2)定数 αの値とこの3次方程式のすべての解を求めよ.
(1) 3次方程式 8x12x2+x+a=0 ..... ① の3つの
解を, sind, cose, α とすると,解と係数の関係から,
123
B
…②
8 2
=
sin+coso+α:
sin Acose+acost + asino
=sinQcosd+α(sinQ+cos9)=1/3
・③
sin0+ cosa=t とおくと,
t2=sin'0 +2sinocose + cos20=1+2sincose
3次方
①は sino cose を解にもっ
ので、もう1つの解をαと
おく.
lax2+bx+cx+d = 0
(a≠0) の解をα.B.yとす
ると,解と係数の関係より、
α+B+y=-
b
a
aβ+By+ra=_
t2-1
より
sinocoso=
¥200
a
2
d
3
についてy=1
a
②より
t+α=
2
3
a =
t
②
2
をつい
t2-1
③より,
+αt=
よって,
51
t=
2'2
21+ at=80&
② を代入して整理すると,
(2t-5)(2t-1)=0
4t-12t+5=0
1
Js (>0)80
83

6
ここで,t=sin+cos0=√2sin(+7)であり、
sincosより04+kπ(kは整数)であるから,
√2 <t<√2
よって,
sin+cos0=t=1/12
(2) sind+cos01/23 を ②に代入して,
3
12+α = 1/12より.
したがって, ①より,
8-12+1+a=0
a=3
a=1
【tのとり得る値の範囲を確認
散しておく。
13
t=1/2 は不適
章末問題
(x-1) (8x²-4x-3) = 0
1±√7
【① は x=1 を解にもつから,
x=1 を代入すると
(左辺) = 0 となる.
①はx=1 を解にもつから,
左辺は x-1 で割り切れる.
よって, ① は,
8x-12x2+x + 3 = 0
8x2-4x-3=0 より, x=-
4
nie 20
1±√7
以上より, a=3 であり,1の解は, x=1,
4

三角関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

普段は0≦θ<2πなどθに制限がつくことも多いですが、
今回はθの範囲に（上記のような）限定がないので、
θは実数全体（のほとんど）を動きます

ほとんどというのは、
唯一sinθ≠cosθという制限はついているからです
ここをもう少し調べてやる必要があります

sinθとcosθが一致するのは
θ=……, 45°-180°, 45°, 45°+180°, 45°+360°, ……
のような、45°に180°の整数倍を加えた角度のときです
すべての角度から、上のような角度を除きます

このとき、θ+ π/4つまりθ+45°は
θ+45°=……, 90°-180°, 90°, 90°+180°, 90°+360°, ……
なような角度にはなれません
これら以外の角度には、すべてなれます

sinは単位円周上の点のy座標なので、
Aがすべての実数をとるなら、-1≦sinA≦1です
ところが、上記の通りθ+45°は
90°や270°のような位置には来られないので、
sin(θ+45°)は-1ちょうどや1ちょうどにはなれず、
-1≦sin(θ+45°)≦1ではなく-1<sin(θ+45°)<1になります

各辺に√2を掛けて
-√2<√2sin(θ+45°)<√2
-√2<t<√2
です

きなこ

すぐに回答してくださりありがとうございます！
とても分かりやすかったです！