Question

もな

例題10と11の違いが分かりません。
どのような時に増減表を書くんですか！？

関数が常に増加または常に減少する区間では、増減が入れかわること
はないから、関数は極値をもたない。
5
例 関数 f(x)=xについて
10
f'(x) =3x2
f'(x) = 0 とすると
x=0
f(x) の増減表は次のようになる。
10
.....
x
0
f'(x) + 20 +
5
YA
f(x)
よって, f(x) は常に増加し, 極値をもたない。
終
<補足> グラフは右の図のようになる。
15 例 関数 f(x)=-x-xについて
11
f'(x)=-3x²-1
-3x2≦0 であるから,常に
f'(x) <0
よって, f(x) は常に減少し, 極値を
もたない。
<補足> グラフは右の図のようになる。
終
YA
-2
練習 次の関数の増減を調べ, 極値をもたないことを確かめよ。
17
(1)f(x)=-x3
(2) f(x)=x+2x
01
X
10
1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

f'の正負を調べた結果は複雑ですが、
増減表をかけば簡単に説明できます

11の方も増減表をかいてもよいのですが、
こちらはf'がつねに負、の場合しかないので、
わざわざ増減表をかくメリットが乏しいのです

もな

微分した式に正の数と負の数をそれぞれ代入して負になったら増減表を書かなくて良いってことであってますか、？

和

違いますね

①この問題はたまたま
f'(x)が0になるのがx=0のときだったから
x=0の前後の「正の数」と「負の数」を入れましたが、
そうとは限りません

たとえばf'(x)=(x-3)²だったら
f'(x)が0になるのがx=3のときだから、その前後である
x=2と4を代入するなど、正の数と負の数とは限りません

②それぞれ負になったとしても、
x=0でf'(x)=0となることもあります
このときf'(x)は「常に負」とはいいません
このときも増減表を書いた方が楽です

よくわからなければ、
すべての問題で増減表をかいてください

もな

分かりました。ありがとうございます！！