Question

とまと

次の二つの円について考える。ただし、aは実数の定数とする。
C1:x²+y²-12x-12y+63=0
C2:x²+y²-6x-4y+a=0
という問題で【ク】の解説に詳しい考え方が書いてなくて困っています。この考え方はただ自分でkにいろんな数を代入して計算していくという考え方でいいのでしょうか？教えてください🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

(2)a=-3とする。 太郎さんと花子さんは,次の方程式で表される図形P
について話している。
P:x+y2-12-12y +63 + (k-3)(x+y-6x-4y-3) = 0
太郎: α=-3のとき,二つの円 C と C2 は異なる2点で交わるね。だ
から,図形Pはkの値にかかわらず円 C と C2 の二つの交点を
えるね
通る クといえるね。
花子 : k = ケ のとき,直線になるよ。
を表しているのかなあ。
太郎:でも、図形Pは円 C と C2 の二つの交点を通るすべての
2affe) +
ク
花子 : kにどのような値を代入しても,( コ だけは表せないね。
ク の解答群
⑩ 直線
① 直線または放物線
② 直線または円
③直線または双曲線

P:x+y-12x-12y+63
+(k-3)(x+y^2-6x-4y-3)=0
は,kの値にかかわらず,円CとC2の二つの交点を
通る直線または円 を表す。
(......ク (2)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

kにいろんな数を代入するのでもある程度はわかりますが、
限界があります

x,yで整理すると
(k-2)x²+(k-2)y²+(-6(k-3)-12)x
+(-4(k-3)-12)y-3(k-3)+63=0
これは○x²+○y²+△x+▫︎y+☆=0の形なので、円です
ただし、○=k-2が0になるときはx²,y²が消え、
x,yの1次式になるので、これは直線です

ということで、円か直線です

とまと

なるほど！！分かりました！ありがとうございます！🙏🏼