Question

りと

これよりもっとわかりやすい解答の仕方はありますか？

□ 79 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。
1
2
(1) a=4, an+1=3an-2
*(2) a1=1, An+1=-
an-an-3
*(3) a1=2, an+1=-2an+1
(4) a 1, an+1=
an
2
3
5
例題 17

an=2n2+n-1
79 (1) 漸化式を変形すると an+1-1=3(a,-1)
bn=a-1とすると
bn+1=3bn
-
よって、数列{6}は公比3の等比数列で,初項
はっ
-b1=a-1=4-1=3
数列{6}の一般項は
したがって、数列{4}の一般項は,a=bm+1
より
①を
I+
an=3+1
る
(2) 漸化式を変形すると
an+1+6=
an +1 +6 = √ √ √(an+6)
bn=a+6 とすると
すなわち
1
bn+1= -b.
n
2
よって, 数列 {bn} は公比の等比数列で,初項
は
b1=a1+6=1+6=7
数列 {bm} の一般項は
bm=70
(12)
n-1
したがって, 数列{a} の一般項は, n=b-6
1\n-1
より
an=
7
-6
2
(3) 漸化式を変形すると an+1-
an+1 - 1/3 = -2 (an - 1/3)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Ui

多分解答はaのnと、aのn+1をαと置いて求める、いわゆる特性方程式で解いていると思いますが、こっちのやり方の方が僕は好きです。
プラスαのように、別の型の漸化式でも同じようにして解けるので、覚えることも少なく済みますよ。

りと

ありがとうございます！参考にします！