Question

とまと

⑵の① ②が分かりません...

1 右の図は, OA=OB=OC=OD の四角錐 O-ABCD において, OP: OA=2:3 となる点Pを OA 上にとり, 点Pを
通り底面に平行な平面と各辺との交点を、図のように Q,R, S としたものである。 これについて, 次の問いに答え
なさい。
(1)四角錐 O-PQRS の表面積が24のとき、 四角錐 O-ABCD
の表面積を求めなさい。
0
200 (1)
面
Si
(2)四角錐 O-ABCD の体積が135 のとき,
① 四角錐 O-PQRSの体積を求めなさい。BCD (4) 4
角錐台 PQRS-ABCD の体積を求めなさい。
A
B
2
D
R
C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

とんかつ

(1)
四角錐O-PQRSとO-ABCDにおいて対応する
線分の長さの比が2:3となり、等しいので
二つの四角錐は相似です。
相似比は2:3なので体積比は2^3:3^3=8:27、
四角錐O-PQRSの体積をxとすると8:27=x:135
よって四角錐O-PQRSの体積は40です。

(2)
角錐台PQRS-ABCDは四角錐O-ABCDから
四角錐O-PQRSを取り除いた立体なので、
135-40=95、よって体積は95です。

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相似比がa:bのとき、
面積比はa^2:b^2 体積比はa^3:b^3