Question

ｎｅ

解説の最後の行がわかりません。
等号が成り立つのはa＞0、b＞0かつ9ab〜のところです。
なぜ最後にab＝1/3になるのでしょうか。
解説お願いします。

a>0, b>0 のとき,次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つときを調べよ。
1
9ab+ ≥6
ab
解説)
1
9ab >0,
ab
1
9ab+
≧2
ab
√
9ab.. =2.3=6
> 0 であるから,相加平均と相乗平均の大小関係により
1
ab
1
よって
9ab+
≧6
ab
1
等号が成り立つのは,a>0,b>0 かつ 9ab=
すなわち ab:
=
のときである。
,
ab

相加相乗平均

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

kake

最後の同じ行に、
9ab=1/abってあるじゃないですか、
それを解くと、ab^2=1/9になって、
今回aもbもどちらも0より大きいので、
ab=1/3になります。

ｎｅ

ありがとうございます。
理解できました！