Question

くらげ

この問題の解き方が分からないので教えて頂きたいです🙇‍♀️

22a<0とする。 関数 f(x) =ax-3ax2+b (1≦x≦3) の最大値が10, 最小値が2になる
ように, 定数a, bの値を定めよ。
f(x)=3ax²-6ax.
=3ax(x-2)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です。

　f (x)＝ax³－3ax²＋b　

　f'(x)＝3ax²－6ax
　　　 ＝3ax(x－2)

①　a＜0，f'(0)＝0，f'(2)＝0　より
　　　x＝0　のとき　極小値 f(0)＝b
　　　x＝2　のとき　極大値 f(2)＝－4a＋b

②　1≦x≦3
　　　f(1)＝－2a＋b
　　　f(3)＝b

●①，②，a＜0　より、
　　f (x)＝ax³－3ax²＋b　(1≦x≦3)　で
　　　f(1)＝－2a＋b
　　　f(2)＝－4a＋b
　　　f(3)＝b　　　　から
　　最大値＝極大値f(2)＝－4a＋b
　　最小値f(3)＝b

●最大値10，最小値－2　より
　　－4a＋b＝10，b＝－2　を解いて
　　　a＝－3，b＝－2

補足
　参考グラフを載せます。

Answer 2

MathLove

微分して1≦x≦3の範囲におけるf(x)の増減表を書いたら分かるのではないでしょうか？増減表の書き方が分からないという事ですか？何かあれば聞いてください