Question

ぴーたー

最大値を求める問題なのですが、増減表の富豪決定の仕方を教えていただきたいです。

f'(x) = 1 (log x)+x 210gx11
= (log x+2)logx
より, 増減は次のようになる.
X
x
(0)
f'(x)
e-2
***
(1)
f(x)
+ 7
+ 0
0
最大
V
これより、x=e-2 のとき f(x)は最大となり.
最大値は,
f(e-2)=4e-2
(-S)

微分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

MathLove

logxは単調増加な関数。またlogxは0＜x＜1で負であるから、logx＋2の符号が0＜x＜1でどう変化するかを探れば良い。

ぴーたー

logx+2のグラフってx=0から単調増加しませんか…？e^-2のあとにどうして符号が負になるのかわからないです…😢

MathLove

先程言ったように0＜x＜1でlogxが負なのは大丈夫でしょうか？ここで画像を見てください。これはy＝logx＋2のグラフです。見ての通りx＞0で単調増加です。ここで画像にある黒丸が見えますか？これはx軸との交点でありそのx座標がまさにe^－2です。つまりここを境に符号が－から＋へと変化するのは分かりますか？ところでf’(x)＝(logx＋2)logxでした。logxが0＜x＜1で常に負であるからlogx＋2が正ならf’(x)は正×負＝負です。逆にlogx＋2が負ならf’(x)は負×負＝正となります。0＜x＜e^－2ではlogx＋2は負、x＝e^－2でlogx＋2は0、e^－2＜x＜1でlogx＋2は正ですから、f’(x)の符号変化が分かると思います！

MathLove

画像です

ぴーたー

理解できました！丁寧にありがとうございます😭