Question

icekuu

数学・軌跡の範囲です
深めるの問題が、yが0って言うのは分かるんですけど、Xがどうやって<6、2>と出たのかが分かりません…教えてください！！お願いします🙇‍♀️🙏

例題10 2点A(0,0),B(3,0) からの距離の比が2:1である点Pの軌跡を求めよ。
Pを(x,y)とおく。
Pを満たす条件は
AP: BP=2:1
AP = 2BP
すなわち
AP2 = 4BP2
-
①
x+y2
Ap2 = x2+y^
↓代入
x²+ y² = 4 {(x-3)²+42}
BP2=(c-332+y^
点は円の上にある
x2+ya
=
4(x=6x+9+42)
逆に円の上の任意の点PはAP2=4BP2を満たす
よって求める軌跡は中心が(4,0)
半径が2の円
4x2-24x+36+4%2
2x+42
3x²+3y2-24x+36
x2+y2-82+12
x²=-8x + y²+12 → (x-4)² - 16+ y²+12 =) (x-4)² + y² = 4
-

深める
2点A(0,0),B(3,0) と点Pを頂点とする△PABが,AP:BP=2:1を満たしながら変化す
るとき,点Pの軌跡を求めよ。
A,(6.0) と (2.0)は除く
#

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

3点A,B,Pが一直線になるとき⊿PABが存在しなくなります。
これがy=0のときであり、そのときにAP:PB=2:1が成り立つのはx=6,2のときだとわかります。

icekuu

y🟰0の時とは分かってるんですけど、どう考えたら、6と2になるのかが分かりません…🥲

あ

点Pの座標を(x,y)とおく、
このときAP=√(x²+y²)、BP=√{(x-3)²+y²}となる。
AP:BP=2:1のとき
√(x²+y²):√{(x-3)²+y²}=2:1
√(x²+y²)=2√{(x-3)²+y²}
両辺を2乗すると
x²+y²=4(x-3)²+4y²
x²+y²=4x²-24x+36+4y²
3x²-24x+3y²=-36
x²-8x+y²=-12
(x-4)²+y²=4
y=0となるときのxの値は
(x-4)²=2²
x=6,2

icekuu

今やって見ます

icekuu

出来ました!!!!!教えて貰ったら余裕ですね😌ありがとうございます🙇🏻‍♀️