Question

ちぇりー

赤線で引いてあるところから理解が出来ません💦

*
58
関数 f(x)=-2x+ax² (−2≦x≦6)の最大値を求めよ。 ただし, 0<a<6 とする。

58
f'(x)=-6x2+6ax
=-6x(x-a)
において, 0<a<6より
x
-2
...
0
a
....
f'(x)
-
0
+
0
-
1
V
0
a³
f(x) 12a+16
f(a)-f(-2)=a³-12a-16
=(a-4)(a+2)
ƒ(a) ≤ƒ(-2)
6
<a
4 <a<6のとき
f(a)>f(-2)
0<a<4のとき
(x=-2)
最大値12a+16
a=4のとき 最大値 64 (x=-2,4)
4 <a<6のとき最大値 α (x=α)

微分 最大値最小値

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

増減表から

　f(x)の最大値が、
　　f(－2)　か　f(a)　のどちらかとわかるので

　f(a)とf(－2)の大小を考える為の式が、赤の下線部となっています
　●この式を考えると
　　①もし、f(a)－f(－2)＜0　なら、f(a)＜f(－2)　で、最大値f(－2)
　　②もし、f(a)－f(－2)＝0　なら、f(a)＝f(－2)　で、最大値f(a)＝f(－2)
　　③もし、f(a)－f(－2)＞0　なら、f(a)＞f(－2)　で、最大値f(a)
　　　となるはずです

　このことが、まとめて下の式と場合分けになっています

ちぇりー

なぜ引くんですか？？？

mo1

どちらがどれだけ大きいかは、引いてみればわかります

大きい方ー小さい方　は、正になります
小さい方－大きい方　は、負になります

補足
割って、1より大きくなるか小さくなるか、で考える方ほいうもあります