Question

きょう

至急お願いします
数1の範囲です。まず場合わけから出来ません。そこから教えてくれる方いませんか？？

練習についての2つの2次不等式2x-80,x+(a-3)x-34≧0 を同時に満たす整数がただ
= 120 1つ存在するように、定数αの値の範囲を定めよ。
2x-8<0 を解くと, (x+2)(x-4)<0 から
-2<x<4.. ①
よって、 ①を満たす整数は x=1, 0, 1, 23
次に,x2+(a-3)x-3a≧0 を解くと, (x+a)(x-3)≧0から
-α <3 すなわち α-3のとき x≦a, 3≦x..... ②
-q=3 すなわち =-3のとき すべての実数
HINT 第2式から
(x+a)(x-3)20
-a3の大小関係に注
目して場合を分け 数直
線を用いる。
←この段階でα=-3は
α>3 すなわち α <-3のとき x3, a≦x......
| 不適であることがわかる。
③

ゆえに、整数x=3は,αの値に関係
を満たすから 2つの不等式を同時に満たす整数がただ1つ存
在するならば、その整数はx=3である。
[1] α-3 の場合
(i) -3<a<2 のとき, ①と②の共通範囲は
-2<xma,3≦x<4
求める条件は,-2<x≦-aを
満たす整数xが存在しないこと
である。
1
34
よってa<-1 すなわち >1
2
と
-3<a<2であるから 1<a<2
(ii) α≧2 のとき, ①と②の共通範囲は
3≦x<4
3≦x<4を満たす整数はx=3のただ1つである。
[2] a≦-3の場合
x=-1も共通
となるから
7-05-2
αがこの範囲のどんな値をとっても, -2<x<3は,①と③ ←①と③の共
の共通範囲である。
-2<x≦3 を満たす整数は
x = -1, 0, 1,2,3
-4105-306
-2<rs
-ar<!
-2-10 1 2 3 4 *
a-4のとき
-24x53
の5個あるから,この場合は不適。
[1], [2] から, 条件を満たすαの値の範囲は
a> 1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clearnoteユーザー

なんで場合分けしてるかっていうと、aの値が分からないと(x+a)(x-3)=0のグラフが書けなくて範囲も出せないからね。画像の通り、-aが3より大きいか小さいかで範囲が全然違くなっちゃうから

で、場合分けした結果、3だけはどう頑張っても共通範囲から逃げられないってことが分かった
だからただ1つの整数っていうのはどう頑張っても逃げられない3で確定ね

あとは、-1,0,1,2の4つの数字が3を邪魔しないようにaを動かす