Question

みお

この問題がわかりません。二次不等式をとけという問題です。答えは解はないです。どうしても全ての実数になっちゃって、

解なし
(3) x2≤-x-2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

どうでしょ

みお

回答では判別式を使ってやっていたんですけど、それだとどうなりますか😢

きらうる

こんな感じ

みお

変な質問すみません実数解をもつもたないっていうのは判別式が0より大きいか小さいかで判断するんですか？

きらうる

その認識で大丈夫です

みお

じゃあ判別式を使うまでわかれば判別式を解かなくても、元の式の不等号をみればわかりますよね？

きらうる

いえ、わかりません。
例えば、
x²+x+1>0
これの答えはすべての実数

x²+2x+1>0
これの答えはx=-1を除くすべての実数

x²+3x+1>0
これは、x<(-3-√5)/2,(-3+√5)/2<x
です。

元の式の不等号だけ見てもわからなくないですか？

みお

2x ²-5x+4>0という問題がありました。それは-7で0より小さいのに答えは全ての実数でした😢

きらうる

よくわかりません。
「それは-7で0より小さいのに」
この記述はなんですか？

2x²-5x+4>0の判別式をとると、D<0になるので、全ての実数が正しい答えです。

みお

-7<0ってことはD<0ってことですよね？さっきの問題も-8<0で形は同じだったので、、

きらうる

あ〜理解しました。
x²+2x+2≦0は解なし
2x ²-5x+4>0は全ての実数
判別式が共に負なのに、答え違うじゃん！ってことでいいですか？

みお

そういうことです😢😢長々と申し訳ないです

きらうる

二次不等式を二次関数のようにグラフ化すると、
x²+2x+2≦0は写真の④の状態
2x²-5x+4＞0は写真の③の状態
になります。
ようは、二次不等式の範囲がx軸よりも上か下かですべての実数か解なしか変わってくるってことです。