Question

さくら

指数関数・対数関数についてです。
写真の赤線の部分なのですが、1行前の式からどのような作業が行われて赤線の式になっているのでしょうか。
よろしくお願いします🙇‍♀️

79 〈指数関数を含む方程式〉
f(x)=27*+27-*-9-9-x+3*+3-14 について,以下の問いに答えよ。
(1)t=3x+3x とおくとき, tのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)(1) で考えた t について, f(x) を tを用いて表せ。
(3) f(x) =0を満たす正の実数xをすべて求めよ。
a

79 〈指数関数を含む方程式〉
ポイント
tのとりうる値の範囲に注意する
(1) 相加平均と相乗平均の大小関係からtのとりうる値の範囲を求
める。
方程式 f(x) = 0 tの3次方程式となる。
(3)tの3次方程式の解が (1) の範囲を満たすことを確認する。
(1)30,30であるから,相加平均と相乗平均の大小関
係により
すなわち
3*+3*≧2√3*3-x
t≥2
等号が成り立つのは, 33 × すなわち x=0のときである。
(2)27* + 27-* =(3+3-x)3-3・3・3-x(3*+3-*)より
27 +27-x = t3-3t
また, 9+9-x=(3+3-x)2-2.3.3-* より
f(x)=(t3-3t)-(2-2) + t-14
=t3-12-2t-12
9+9-x = t2-2
よって
1,2
,t≧2の範囲において,
方程式
2t-12=0の解を求める。
左辺を因数分解すると (t-3)(t2+2t+4) = 0
ここで, t2+2+4=0 の判別式 D について
1=12-14-3<0
よって、 方程式の実数解は t=3
これは≧2を満たす。
t=3のとき 3*+3=3
よって
(3*)2-3・3*+1= 0
3s とすると,x>0より
s> 1
このとき
s2-3s+1=0
3+√5
s>1より
S=
すなわち 3*=
3+√5
2
2
したがって
x=log3+√5
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

両辺に3^xをかけます。
すると、3^(-x)×3^x=1から赤線の式になります。