Question

凛

2番の黒文字から赤文字になる過程が分かりません🥲🥲
教えていただきたいです

292
基本 例題 182 対数方程式の解法 (1)
次の方程式を解け。
(1) logsx+logs (x-2)=1
(3) log2(x+2)=log (5x+16)
00000
停者の
(2) log2(x²+5x+2)-log2(2x+3)=2
[(3) 駒澤大]]
p.289 基本事項
指針 対数に変数を含む方程式 (対数方程式) を解く一般的な手順は、次の通り。
①数 (底に文字があれば) 底>0, 底キ1の条件を確認する。
② 異なる底があればそろえる。
③3 対数の性質を使って変形し, 10gaA=10ga B の形を導く。
④ 真数についての方程式 A=Bを解く。
4
⑤5 4 で得られた解のうち,1の条件を満たすものを求める解とする。
(1) 真数は正であるから, x>0 かつx2>0より
x>20
解答
方程式から logsx(x-2)=10g33
したがって
x(x-2)=3
整理してx2-2x-3=0 2次方程式に帰着。
ゆえに
よって
(x+1)(x-3)=0
x=-1,3
x 2 であるから, 解は
x=3
真数条件を満たすもの。
(2) 真数は正であるから x²+5x+2>0, 2x+3>0 ①
...
方程式から
log2(x²+5x+2)=10g24+log2(2x+3)
よって
log2(x²+5x+2)=10g24(2x+3)=&col
したがって
x2+5x+2=4(2x+3)
整理して
x2-3x-10=0
<TS=
ゆえに
(x+2)(x-5)=0
よって
x=-2,5
(2) 真数>0 から, 連立
から,連立不
等式① が導かれる。
ここで, ①を満たすx
の値の範囲を求めてもよ
いが,式変形することに
より導かれるxの値の
うち、①を満たすものを
うち、
求める解とした方がらく。
このうち, ①を満たすものが解であるから
x=5
(3)
正でなか
した
x=2のとき 2x +30
を満たさない。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

数学教師志望の一般人

いまいち場所が分からなかったのですが、(2)の2行目から3行目の部分であれば、2をlogに変形してからlogの足し算は掛け算になるのでまとめてlogの底を同じにして計算しています