Question

星🪐

322の問題の赤線部分について質問です！
①どうしてα-βは考えないんですか？
②問題文に「なす角がπ/4の直線の方程式を求めよ」とあるのに、どうしてβ-α=-π/4も考えているんですか？
教えてください！！

40
40
*
322 原点を通り,直線 y=2xとなす角が
π
の直線の方程式を求めよ。
318
B
B

322 求める直線の方程式を y=mx とおく。
2直線 y=2x,y=mx がx軸の正の向きとなす角をそれぞれ
tanα = 2, tanβ = m
求める直線の傾きをと
おいて考える
α, β とすると
このとき
tan(β-α)=
tanβ-tanα m-2
1+tan βtana 1+m・2
m-2
=
=
1+2m
また,β-αであるから
なす角がとなるのは、
m-2
m-2
-
tan
または
=
1+2m
1+2m
tan(-)
π
B-α = のときと
m-2
π
m-2
= tan
のとき
B-a = -
=
1
のときの
1+2m
1+2m
2つの場合がある。
これを解くと
m = -3
m-2
π
=
1+2m
tan ( - ) のとき
m-2
=
1+2m
1
これを解くと m= 3
したがって, 求める直線の方程式は y=3x,y=1/2x

数学ii 三角関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

数学にわか

こんにちは！
簡単な解説を添付いたしましたのでご確認ください。
分からない部分、読めない部分等ありましたら遠慮なく仰ってください🙇‍♂️

星🪐

すみません！追加で質問いいでしょうか💦
①普通、2直線のなす角は0≦θ≦π/2の範囲にあるものとすると教科書に書いてあるのですが、回答して頂いた回答の②は0≦θ≦π/2の範囲にありませんよね。模範解答にも②の範囲は含まれていますが、どうしてですか？

②負の向きの角どうしを引いてπ/4をつくることはできないんでしょうか？

長文になって申し訳無いです。教えてください！！

数学にわか

①私の解答が言葉足らずでしたね、ごめんなさい🙏
なす角αβは、模範解答と同じように「x軸の正の向きとなす角」です！確かに2直線のなす角はπ/2以下になりますが今回の場合その限りではありません！

②正の向きではなく、あえて負の向きで考えたいということですかね、？もちろん考えることはできますよ！しかしながらいずれにせよ、先ほど添付した画像と同じ考え方になると思います！念のため再度画像を添付しておきます！緑線部分がなす角です！🙌

星🪐

丁寧に回答して頂きありがとうございます！