Question

みくと

どなたか解説お願いします🙏
全く分かりません

9
は2桁の自然数とする。 4n+6と7+3の最大公約数が15となるnは、
全部で
個あり、そのうち最小のは
である。

9
10
4n+6と7n+3の最大公約数が15となる n は, 全部で 3個あり,そのうち最小のは 36 である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

aとbの最大公約数をgcd(a,b)とします。
4n+6=(n+9)×4-30
7n+3=(4n+6)×2-(n+9)より、
gcd(4n+6,7n+3)=gcd(4n+6,n+9)=gcd(n+9,30)
gcd(n+9,30)=15より、n+9は15の倍数であり、30の倍数では無い。よってn+9=15k(kは奇数)
n=15k-9 nは2桁の自然数より、
10≦15k-9≦99⇔19/15≦k≦108/15
19/15=1.26...
108/15=7.2より、
k=2,3,4,5,6,7 ここでkは奇数から、k=3,5,7
それぞれのkの値についてnがひとつ定まるので、
nは3個
最小のnはk=3のときn=15×3-9=36

みくと

ありがとうございます！！